利用轨迹思想解立体几何问题

编者按

11月15日，佛山市教研室在顺德一中举行了一年一度的青年教师教学基本功解说题能力大赛。许多教师在本次大赛中取得不错的成绩，顺德的教师表现尤为突出。这次比赛不仅为青年教师提供了一个自我展示的机会，也为教师们搭建了一个交流的平台，更掀起了一股试题研究之风。近几天，在顺德高中数学教师群、佛山数学人微信群内对本次考试考试的一些试题，大家展开了热烈的讨论，对12题、14题，特别是对16题的解法进行了多角度的研究，从而达到了对试题深刻的理解。有些老师本次考试发挥欠佳，后悔之余，也暗暗下定交心，摩拳擦掌，准备在下一次比赛中取得好的成绩。这也是这次解说题比赛想要达到的目的。我们每一次做完一份试题之后，对其中的难题一定要认真研究，掌握其中所蕴含的解题方法和数学思想，这样我们才能不断进步。

本次考试选择题的压轴题许多老师在考试中没有做对，这是一道立体几何题。试题如下：

我们知道，这道题中容易判断①正确，②错误，但③是否正确却难倒了不少老师。今天我们将推出罗定邦中学龙宇老师在《数理化学习》杂志2018年第3期发表的一篇论文《利用轨迹思想解立体几何问题》，看过这篇论文后，相信老师们的思路将豁然开朗，并且不仅对这一题，而且是对这一类题都有了应对之策，读完文章你必将有所受益。

正文

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转自 顺德数学家园